Три недели, три задачи: Исследуем мир чисел и делителей

Задача 1:

Таня расставила числа 1,2, 3,4, 5,6,

7,8 в вершинах куба таким образом, что сумма чисел на каждой грани оказалась натуральным числом, имеющим ровно n различных натуральных делителей.

Найдите все возможные значения n и докажите, что других нет.

#количество_делителей_числа

#Таня_решает_задачи #конструкции

#примеры_и_контрпримеры

#математические_конструкции

Задача 2:

Когда у Бабы Яги в день её рождения спросили, сколько ей исполнилось лет, она ответила, что её возраст в месяцах записывается только цифрами 0,1 и 3

(каждая из этих цифр используется хотя бы единожды), причём такое случилось с ней впервые в жизни.

Сколько лет исполнилось в тот день Бабе

Яге?

#делимость #десятичная_запись_числа

#делимость_на_12 #задачи_о_возрасте

#календарь_и_возраст

Задача 3:

Назовём натуральное число таёжным, если оно, будучи умноженным на количество своих делителей, даёт факториал натурального числа.

Вот первые 7 таёжных чисел: 1,3, 6,20,

60,37800,43200. а) Верно ли, что единственными таёжными числами, не оканчивающимися нулём, являются 1,3 и 6? б) Верно ли, что таёжных чисел бесконечно много?

#количество_делителей_числа

#произведения_и_факториалы

#последняя_цифра_числа #их_нет_в_оеis

#таёжные_числа

Слухам верить — себя не уважать.

С лохами жить — по лошачьи ныть.

Один еврей спрашивает другого:

— Говорят, вы за глаза называете меня жидомасоном?

— Ну, что вы. И в мыслях не было. Ну, какой же вы масон...

— Нет у меня ни слуха, ни голоса, ни ума... Один талант!