Настя попросила меня объяснить ей действия со степенными рядами. Далее с её слов:

— Короче, степенной ряд — это когда многочлен не выдержал жизни и ушёл в бесконечность.

Складывать их просто: берёшь похожие кусочки и складываешь вместе. Как носки после стирки: белые к белым, чёрные к чёрным, а один странный с уточками лежит отдельно и делает вид, что он особенный.

Умножать сложнее: там каждый член первого ряда должен познакомиться с каждым членом второго. Получается математическая свадьба в дагестанском ресторане: гостей бесконечно много, никто никого не знает, но все уже породнились.

Дифференцировать ряд — это когда степень спускается вниз и становится начальником. Очень жизненно: был наверху — теперь пашешь.

Интегрировать — наоборот: степень повышают, но потом сразу делят. То есть ряд поступил в университет: статус вырос, денег стало меньше.

А радиус сходимости — это насколько далеко ряд может зайти, пока не начнёт нести чушь. У меня, например, утром радиус сходимости примерно до чайника. Дальше я уже расходящийся ряд.

И тут я спрашиваю:

— Настя, а остаточный член ты поняла?

Настя побледнела:

— Поняла. Это тот, кто остался после того, как все нормальные члены уже сошлись.