а) В аптеку доставили 10 флаконов лекарства, в каждом - по 1000 пилюль. Сразу же после доставки провизор получил телеграмму, в которой говорилось, что по ошибке фармацевта в одном из флаконов каждая пилюля содержит на 10 мг лекарства больше допустимой дозы. Чтобы определить флакон, где пилюли содержат повышенную дозу лекарства, можно брать по одной пилюле из каждого флакона и взвешивать: потребуется 10 взвешиваний. Можно ли обойтись одним взвешиванием?
б) Можно ли обойтись одним взвешиванием, если в посылке может оказаться от 1 до 10 флаконов с пилюлями, каждая из которых на 10 мг тяжелее нормы?

Ответ: а) Надо взять из каждого флакона разное количество пилюль, например, число пилюль, равное номеру флакона. Тогда если суммарный вес пилюль больше нормы, например, на 70 мг, то тяжелые пилюли находятся в 7-м флаконе.
б) Из первого флакона берем 1 пилюлю, из второго - 2, из третьего - 4, из четвертого - 8 и т.д. (степени числа 2 по порядку, начиная с нулевой степени). Предположим, что суммарный вес пилюль оказался на 270 мг выше нормы, т.е. отобрано 27 тяжелых пилюль. Запишем 27 в двоичной системе: 11011. Единицы стоят в первом, втором, четвертом и пятом двоичных разрядах, значит, непргодные пилюли находятся в первом, втором, четвертом и пятом флаконах.